矛盾を見抜く：モデルチェックと推論規則

ハリーは、走りに行く？

「火曜日で雨が降っていなければ、ハリーは走る」。今日は火曜日で、雨はなし。

人はすぐ「走る」と答えますが、AIは答えが確実だとどう確かめるのでしょう。

本当とうその組み合わせは8通り

「火曜日」「雨」「ハリーが走る」の3つが、本当かうそか。組み合わせは2×2×2で8通りです。

この1通りずつを、ありえる世界の1つとしてモデルと呼びます。

残った世界で、結論を確かめる

8通りから、知っている3つの文と矛盾する世界を消すと、残るのは「火曜日・雨なし・走る」の1つだけ。

残った世界すべてで結論が本当なら確実です。この確かめ方をモデルチェックといいます。

「火曜日で雨なしなら、ハリーは走る」と「今日は火曜日」だけを知っていて、雨かどうかは分かりません。「ハリーは走る」は確実でしょうか。

問題：「火曜日で雨なしなら、ハリーは走る」と「今日は火曜日」だけを知っていて、雨かは分かりません。「ハリーは走る」は確実でしょうか。

1. 確実とは言えない（正解）
2. 確実に走ると言える
3. 確実に走らないと言える

解説：雨の世界ではルールが働かないため、走る世界も走らない世界も残ります。走らない世界が残る以上、確実とは言えません。走る世界も残るので、走らないとも言い切れません。

犯人を、世界ごと試す

あかり・ばんり・ちひろのうち、犯人は1人、うそをついているのも1人。犯人を1人ずつ仮に決めて、証言とぶつからない世界を探してください。

1つ増えるたびに、世界は2倍

命題が1つ増えると世界は2倍に。3つで8通り、10個で1024通り、20個なら100万通り超え。

現実の知識はもっと複雑なので、全パターン調べる方法はすぐ限界を迎えます。

○か✕か

○か✕か：命題の数を3個から6個に増やすと、モデルチェックで調べる世界の数も2倍になる。

答え：✕。1つ増えるごとに2倍なので、3個増えれば2×2×2で8倍です。8通りから64通りに増えます。

2つの文から、3つ目の文を書く

「火曜日で雨なしなら走る」と「火曜日で雨なし」。この2文がそろえば、8通りを数えずに「走る」と導けます。

文の形だけで新しい文を導く手順を推論規則といい、この形は前件肯定と呼ばれます。

雨なら中止、どの札をめくる？

ルールは「片面が雨なら、裏は中止」。ルール違反を見つけるのに、めくる必要がある札を選んでください。多くの人が1枚見落とします。

「残業したら、夕食は外で食べる」と「今日は残業した」。この2文だけから確実に言える文はどれでしょう。

問題：「残業したら、夕食は外で食べる」と「今日は残業した」。この2文だけから確実に言える文はどれでしょう。

1. 今日の夕食は外で食べる（正解）
2. 外で食べたなら残業した日だ
3. 残業しない日は家で食べる

解説：「PならばQ」と「P」から「Q」が出る前件肯定の形です。逆も、残業しない日のことも、この2文は言っていません。札の問題で「中止」と「晴れ」をめくらなくてよいのも同じ理由で、「開催」をめくるのは裏が雨ならルール違反になるからです。

打ち消し合って、残りが出る

「ロンは大広間にいるか、ハーマイオニーは図書館にいる」に「ロンは大広間にいない」を重ねます。

ロンの条件が打ち消し合って消え、「ハーマイオニーは図書館にいる」が残ります。

打ち消し1つで、推論が進む

残るものが2つでも同じです。「PかQ」と「PでないかR」からPを打ち消すと、「QかR」が残ります。

この打ち消しだけで推論を進める規則を導出原理と呼びます。前件肯定も、この形に書き直せます。

「会議は月曜か火曜」と「会議は月曜ではないか、部長が出る」。月曜の部分を打ち消すと、残る文はどれでしょう。

問題：「会議は月曜か火曜」と「会議は月曜ではないか、部長が出る」。月曜の部分を打ち消すと、残る文はどれでしょう。

1. 会議は火曜か、部長が出る（正解）
2. 会議は火曜で、部長が出る
3. 会議は月曜で、部長が出る

解説：打ち消し合うのは「月曜」と「月曜ではない」で、残りは「か」でつながります。どちらが本当かは決まっていないので、両方成り立つとは言えません。

何も残らないのは、矛盾の合図

「ハリーは走る」と「ハリーは走らない」を打ち消し合うと、何も残りません。

この空っぽの結果は、知識の中に同時に成り立たない文が混ざっている合図です。

わざと逆を足して証明する

AIは確かめたい結論の逆、「ハリーは走らない」を知識に足して打ち消しを続けます。空っぽが出れば逆は成り立たず、「走る」は確実です。

この確かめ方を背理法といいます。8通りの世界は1つも数えていません。

○か✕か

○か✕か：結論Aを確かめるために「Aでない」を知識に足して矛盾が出たなら、Aのほうが間違っている。

答え：✕。矛盾を生んだのは足した「Aでない」です。元の知識が正しければ「Aでない」が誤りで、Aが確実になります。

世界を数えずに、確実を言う

• 命題の本当・うその組み合わせ1通りずつがモデル。3つなら8通り
• 知識と矛盾する世界を消し、残り全部で結論が本当なら確実。これがモデルチェック
• 命題が1つ増えるたびに世界は2倍。だから文から文を直接導く
• 「PかQ」と「Pでない」を打ち消し、残った文を書き出す
• 結論の逆を足して空っぽが出れば、結論は確実

「ハリーは走る」が確実かを、8通りの世界を数えずに確かめたいとき、AIが知識に足して打ち消しを続けるのはどの文でしょう。

問題：「ハリーは走る」が確実かを、8通りの世界を数えずに確かめたいとき、AIが知識に足して打ち消しを続けるのはどの文でしょう。

1. ハリーは走らない（正解）
2. ハリーは走る
3. 今日は火曜日ではない

解説：確かめたい結論の逆を足して空っぽが出れば、逆は成り立たないので「走る」は確実です。お疲れ様でした。ただ現実の知識は「雨なら必ず中止」と言い切れないものばかり。次は、病気の人の90%を見抜く検査で陽性が出ても本当に病気とは限らない理由を、1000人の村で確率を使って読み解きます。