ニュートンと引力

月は、いまも落ちている

月は止まって見えますが、まっすぐ進む道から1秒で約1.4ミリ、地球側へ落ちています。

なのにぶつからない。この謎を解いたのがニュートンです。まずは身近な「押す」から見ましょう。

カートと台車を押す

空のカートは軽く押せば動きますが、荷物満載の台車はびくともしません。

同じ力で押しているのに、どうしてこんな差が出るのでしょう。

重さと力を変えてみる

重さと力を変えて撃ってみましょう。飛び出し方がどう変わるかに注目です。

いま動かしていた3つ

動きを決める3つ

シュートで変えた重さが質量、押す強さが力、速さの増え方が加速度です。強く押すほど増え方は大きく、重いほど小さくなります。

ニュートンはこの関係を $F = ma$ と表しました。

加速を大きくするには

問題：台車の重さは変えられません。台車の加速をいちばん大きくできるのはどれでしょう。

1. 押す力を2倍にする（正解）
2. 押す時間を2倍に伸ばす
3. 同じ力のまま、走りながら押す

解説：加速度を決めるのは、そのとき加わる力の大きさです。力が2倍になれば速さの増え方も2倍です。押す時間を長くしたり走りながら押しても、増え方自体は変わりません。

リンゴと月に、同じ力

リンゴが落ちる力と月を引く力。ニュートンは同じ1つの力だと見抜きました。

重さがある物同士が引き合う、万有引力です。

離れると、急に弱くなる

万有引力は重いほど強く、離れると一気に弱まります。

距離が2倍になると力は半分ではなく4分の1。距離の2乗で割るのです。

距離が3倍になると

問題：2つの物の距離が3倍になると、引き合う力はもとの何倍になりますか？

1. 3分の1
2. 6分の1
3. 9分の1（正解）

解説：弱まり方を決めるのは距離そのものではなく、距離の2乗です。3を2乗すると9なので、9分の1になります。

月で確かめる

月は地球の中心からリンゴの約60倍遠くにあります。落ちる勢いは60の2乗で3600分の1のはずです。

リンゴが1秒で落ちる4.9メートルの3600分の1は約1.4ミリ。月の落ち方とほぼ一致しました。

落ちながら、横へ進む

月は万有引力で引かれ続けているのに、なぜぶつからないのでしょうか。

月は同時に横向きへ秒速約1キロで進んでいます。この2つが合わさるとどうなるか、試してみましょう。

軌道を作ってみる

距離と速さを変えて撃ってみましょう。落ちるか飛び去るかの間を探します。

外し続ける道

直進しようとする物を、万有引力が地球へ曲げ続ける。こうしてできる閉じた道を軌道といいます。

宇宙ステーションも秒速約7.7キロで進みながら、約90分で地球を1周しています。

月がぶつからない理由

問題：月が地球にぶつからず、回り続けていられるのはなぜですか？

1. 月には地球の引力が届いていないから
2. 横向きに進む速さを、引力がちょうど曲げ続けているから（正解）
3. 月の重さが少しずつ減っているから

解説：引力は消えていません。まっすぐ飛ぶ月を引力が曲げ続けています。速さと曲がり具合が釣り合うと回り続けます。

○か✕か

○か✕か：宇宙ステーションの飛行士が浮いているのは、そこまで地球の引力が届いていないからだ。

答え：✕。宇宙ステーションの高さでも、引力は地上の約9割あります。人もステーションも同じ速さで一緒に落ち続けているから、浮いて見えるだけです。

ペアを見つけよう

この4つでリンゴから月まで説明できます。

地上と宇宙は、同じルール

• 力・質量・加速度は、いつでも $F = ma$ で結びついている
• 引力は重いほど強く、距離が2倍になると4分の1まで落ちる
• 月の落ち方はリンゴの3600分の1。横向きの速さのおかげで、落ち続けても当たらない

総仕上げ

問題：ニュートンの発見がすごかったのは、どういう点ですか？

1. 月の動きだけを説明する専用のルールを作ったこと
2. リンゴの落下と月の動きを、同じ1組のルールで説明したこと（正解）
3. 宇宙では地上と違うルールが働くと示したこと

解説：身近な現象も宇宙の動きも、同じ仕組みだとわかりました。おつかれさまでした。では、投げたボールがいつか止まるとき、その動きはどこへ行ったのでしょうか。次は落としたスマホを使って、その行方を追いかけます。